台股動態槓桿・Part 4

Kelly動態配置真的有效嗎？

我原本想用Kelly每週調整0050與00631L，找到比買進持有更好的CAGR。樣本外結果沒有支持這個想法：每一種動態規則都輸給相同平均曝險的固定配置。

個人札記・2026 年 8 月 14 日・約 12 分鐘・接續〈台股動態槓桿（三）〉

免責聲明：本文是模型研究記錄，不構成投資建議。回測無法保證未來績效；00631L每日重設槓桿，可能承受遠高於0050的回撤。

樣本外結論純波動Kelly沒有提高CAGR它贏0050，是因為平均曝險較高；換成相同平均曝險後，固定配置反而更好。

單次訓練後測試30.4% vs 36.6%動態Kelly CAGR／同曝險固定CAGR

這不是「Kelly公式錯了」。Kelly仍然適合估計長期風險預算；失敗的是把落後波動率當成每週加減碼計時器。

先把問題寫對

如果動態策略平均持有1.6倍曝險，拿它和1倍的0050比較並不公平。它可能只是多承擔了60%的市場風險。真正的問題是：

同樣平均持有1.6倍，Kelly決定的加減碼時點，能不能贏過固定1.6倍？

只有答案為「能」，我們才能說訊號本身有用；否則看到的只是槓桿效果。

Kelly如何換成0050與00631L

這次回測限制在1～2倍股票曝險，不使用現金。令長期幾何報酬為g、正二額外成本為c、預測波動率為σ，測試規則為：

λ* = 0.5 + (g − c) / σ²
λ = max（1，min（個人上限，1 + Kelly折數 ×（λ* − 1）））

00631L權重 = λ − 1
0050權重 = 2 − λ

總曝險	0050	00631L
1.00×	100%	0%
1.25×	75%	25%
1.50×	50%	50%
1.75×	25%	75%
2.00×	0%	100%

這次直接否定的是每週波動擇時。這裡的曝險最低為1倍，g是6%～18%的參數網格，σ採滾動窗或EWMA。它不能證明所有風險控制都無效，但已足以讓戰情表撤下「短期波動自動改變持倉」的權限。

研究怎麼避免後照鏡

先用2006～2015年選參數。這段包含2008金融海嘯，參數選擇看不到2016年之後的結果。

2016～2026年完全留作樣本外測試。測試期使用實際0050與00631L的調整後價格。

訊號在前一週收盤形成。下一個交易週才調整，另扣每次換手0.1%的成本。

搜尋784組設定。比較不同波動率視窗、EWMA、g假設、Kelly折數與1.25～2倍上限。

每年再做一次十年滾動訓練。每到新年度，只用之前十年重選下一年參數。

最後做2,000次曝險排列檢定。保留同一批曝險高低與平均曝險，只打亂它們出現在哪一週。

第一個結果：近期十年只看CAGR，後照鏡答案就是正二

固定配置	總曝險	2016～2026 CAGR	最大回撤
0050 100%	1.00×	24.7%	−33.8%
0050 75%＋00631L 25%	1.25×	29.8%	−38.6%
0050 50%＋00631L 50%	1.50×	34.7%	−43.1%
0050 25%＋00631L 75%	1.75×	39.6%	−48.8%
00631L 100%	2.00×	44.4%	−55.1%

這段剛好是台股很強的十年。即使讓程式看完測試期再挑參數，最佳結果仍接近固定2倍。這證明近期正二的高報酬，但沒有證明任何擇時能力。

第二個結果：Kelly贏0050，卻輸給同曝險固定配置

2006～2015年選出的最高CAGR設定是120日波動率、g假設6%、Full Kelly、上限2倍。放到2016～2026年後，平均曝險約1.60倍：

策略	平均曝險	CAGR	最大回撤	年換手
動態Kelly	1.60×	30.4%	−49.3%	1.28×
同曝險固定配置	1.60×	36.6%	−44.7%	0.23×

這組Kelly確實大幅贏過0050的24.7%，但原因是它平均持有1.60倍。把曝險拉到同一水準後，動態調整少了6.2個百分點CAGR，最大回撤還更深。

逐年重選參數，結論仍然一樣

每年選擇目標	動態CAGR／回撤	同曝險固定CAGR／回撤	結果
最高CAGR	38.9%／−53.5%	42.8%／−53.2%	固定勝3.9pp
最高CAGR，訓練回撤不超過60%	38.4%／−53.5%	42.4%／−52.6%	固定勝4.0pp
最高CAGR／回撤比	30.3%／−39.3%	34.4%／−42.8%	少3.5pp回撤，犧牲4.1pp CAGR

若投資人的首要目標是降低回撤，最後一列可能有價值；若目標是最高CAGR，三種方法都沒有勝過同曝險固定配置。

排列檢定：不只是動態槓桿本身的複利拖累

我把每套策略原本使用的曝險值保留下來，隨機打亂出現週次2,000次。如果Kelly只是沒有方向能力，真實時序應接近隨機分布中央；若落在很低的百分位，表示實際加減碼時點偏差。

策略	真實CAGR	隨機CAGR中位數	真實時序百分位
單次訓練	30.4%	33.3%	16.7%
每年選最高CAGR	38.9%	41.6%	3.9%
每年選最高Calmar	30.3%	31.0%	37.8%
CAGR＋回撤限制	38.4%	41.0%	5.0%

最高CAGR與回撤限制版本落在隨機排列最差約5%。這不只是否定「動態曝險必然有複利拖累」的單一解釋，也顯示落後波動率的實際時點與後續報酬呈現不利關係。Calmar版本接近隨機，沒有明顯CAGR擇時能力。

2020年把問題放大給我們看

用2006～2015一次選定、之後不再調參數的版本，2020年動態Kelly平均曝險降到1.40倍，全年報酬13.1%；同全期平均1.60倍的固定配置為53.4%。較嚴格的年度走勢外推版本，只用截至2019年的資料選2020參數，當年動態策略報酬39.5%，同平均1.92倍固定配置為65.2%。

兩個版本的數字不同，但失敗方式相同：下跌發生前，歷史波動還不高；暴跌後波動升高，Kelly才降槓桿；V型反彈開始時，落後波動仍然很高，曝險沒有及時恢復。

Claude的獨立審查

我請Claude以唯讀方式檢查公式、程式時序、基準公平性與研究限制。它確認Kelly推導在g為幾何報酬的前提下成立，也認為「相同平均曝險的固定配置」是必要而公平的基準。它的總結很直接：目前研究結果否定這組純波動Kelly具有CAGR擇時優勢。

Claude另外提醒：784組參數相對於約十年的週資料，仍有明顯的多重選擇與過度擬合風險。即使如此，所有樣本外版本仍輸給固定基準；這使負面結論比任何一組漂亮參數更值得相信。

這份研究還不能證明什麼

784組參數沒有做巢狀交叉驗證或多重比較校正。
參數選擇使用合成兩倍路徑；00631L上市後也沒有把實際基金歷史納入後續年度訓練。
臺灣50歷史檔尚未完成逐日「當時可取得版本」稽核，指數回補或修訂仍可能影響結果。
訓練與實際商品資料使用不同異常值門檻；原意是排除資料斷點，但仍可能低估尾端風險。
換手成本固定為0.1%，未完整模擬00631L價差、折溢價與大額交易滑價。更高成本通常只會讓動態策略更不利。
測試規則最低1倍，沒有檢驗完整Kelly降到現金或低於1倍的能力。
2016～2026是有利於槓桿的台股多頭，2008金融海嘯只在訓練期。
這次沒有重建歷史估值、EPS與融資資料，因此不能把結果外推到Part 3整套規則。

研究如何改變實際戰情表

結論不是放棄長期槓桿，而是把工作拆開：Part 2用EPS、合理P/E、目前點位、長期波動、Kelly折數與個人上限決定月度核心；Part 3每週更新短期波動、融資與點位，只顯示健康警示；Part 4保留樣本外研究，未通過驗證的趨勢或修復訊號不進入配置公式。

季度／法說：更新EPS、成長與合理點位假設
每月：重新計算並凍結核心配置
每週：更新健康狀態，不自動調倉
重大偏離：標記複查，由人決定是否提前重估

趨勢與修復訊號仍值得研究，例如120／200日均線、20日報酬轉正、下檔波動見頂回落，以及融資是否仍在增加；但在真正的樣本外測試通過以前，它們不應擁有交易權限。

這套「核心曝險＋趨勢＋修復」目前只是待驗證假設，不是研究成果，也不會先放進Part 3正式配置。它必須再次通過樣本外測試、同曝險固定基準與排列檢定，才有資格改動上線門檻。

資料與研究來源

臺灣50歷史資料：臺灣證券交易所指數資訊。槓桿ETF路徑理論：Avellaneda與Zhang（2010）。波動管理的正面證據：Moreira與Muir（2017）；樣本外反面證據：Cederburg等人（2020）。本次精簡結果：研究JSON。